この記事では、「テンソル」と「ベクトル」の違いを分かりやすく説明していきます。
「テンソル」とは?
数学や物理学において非常に重要な概念を意味する言葉です。
複数のベクトルの関係や相互作用を一般化し表現するために使用されます。
具体的には、「テンソル」は多次元配列として表されることが多く、その成分は座標変換の規則に従って変化します。
「ベクトル」とは?
大きさと向きを持つ量を表すために使用されるものを意味する言葉です。
物理学では、力や速度などのベクトル量は有向線分で表され、その方向と長さによって特徴づけられます。
数学において、「ベクトル」は、数直線上の点や空間内の矢印として表され、方向と大きさの両方を持つことで、スカラーとは区別されます。
「テンソル」と「ベクトル」の違い
「テンソル」と「ベクトル」の違いを、分かりやすく解説します。
「テンソル」と「ベクトル」は、どちらも数学的な対象ですが、性質と応用には違いがあります。
「テンソル」は、ベクトルを一般化したものです。
スカラーやベクトルを含むより複雑な関係や多次元のデータを扱えます。
その一方で、「ベクトル」は、方向と大きさを持つ量のことです。
物理学では力や速度などを表すのに使用されます。
このように、「テンソル」は、「ベクトル」よりも高次の概念であり、物理学や工学だけでなく、機械学習の分野でも重要な役割を果たしています。
とりわけ、ディープラーニングでは多次元配列としてのテンソルがニューラルネットワークの入力データやパラメータを表現するのに用いられ、その柔軟性と表現力によって複雑なモデルを構築することが可能になっています。
したがって、「ベクトル」が一次元の線形空間を表すのに対し、「テンソル」はそれを超える多次元空間を扱うための強力なツールだと考えられます。
まとめ
「テンソル」は、ベクトルやスカラーを含むより高次の概念であり、複数の方向にわたる量を表現するために使用されます。
その一方で、「ベクトル」は、単一の方向にわたる量を表現するために使用され、その大きさと向きによって定義されます。
