この「締切」と「〆切」は、共に「しめきり」と読む言葉です。
「締切」と「〆切」の違い
「締切」は、窓やドアを開けないで締め切っておく意味や、そこが制限時間だという意味で用いられます。
前者の場合は「閉め切り」としても構わず、後者では「締切は2月末だ」のような使われ方になります。
そして、「〆切」と表記することもでき、このように表現しても同じく「しめきり」と発音し、意味も全く同じです。
よって、これらの言葉に意味としての違いは存在しません。
「締切」と「〆切」の使い分け
「締切」と「〆切」は、特に使い分けが必要な言葉でもなく、筆記する際に「〆切」の方が簡単なので、そちらの時に多用されると考えてください。
パソコンやスマホの漢字変換では特に手間が変わらない為、あまり「〆切」と使うことはありません。
また、「〆」の字が常用漢字ではないことから、メディアではほとんど用いていません。
まとめ
「締切」と「〆切」は、同じ言葉だと解釈していいでしょう。
常用漢字ではない「〆切」は、現在では使われる場面が減っており、筆記の場合以外にわざわざこちらを使う必要もありません。