「見つかりましたか」と「見つけましたか」では、若干ニュアンスが異なります。
「見つかりましたか」と「見つけましたか」の使い方の違い
「見つかりましたか」は、見つかったかと聞いている表現になり、「そういえば、あれは見つかりましたか?」などと用いられます。
「見つけましたか」の方も、ほぼ同様の解釈になりますが、こちらは探していると分かっている場合に使うことが多い表現になります。
そのような人に対して、「かなり探しているそうですが、もう見つけましたか?」のように使う言葉で、探している結果は出たかといった問い掛けになります。
「見つかりましたか」ではなく「見つけましたか」使い分けはできる?
これらに厳密な使い方がある訳ではないので、先のように、探していることが分かっていて使う場合には「見つけましたか」の方が、それ以外の場合に「見つかったか」と聞きたい時には「見つかりましたか」の方が向いているという程度の違いです。
そのように覚えておけば、より適した方が使えますが、もし逆にしたとしても日本語としておかしい訳ではありません。
まとめ
「見つかりましたか」と「見つけましたか」は、多少適したシチュエーションが違うという程度で、意味は全く同じだと考えていいでしょう。