この「二次元」と「三次元」は、ネット用語という訳ではなく、きちんとした定義のある言葉です。
「二次元」とは?
「二次元」という言葉の定義は、2つの座標を持つ広がりとなります。
つまり、平面上で表せるものは全てこの「二次元」と表現でき、ネット上では主に漫画やアニメがその対象として使われています。
英語では“2 Dimension”となり、これを略して「二次元」は「2D」と表現されることも多いです。
「三次元」とは?
「三次元」の方は、3つの座標を持つ広がりになります。
よって、「二次元」に奥行きが加わったものだと考えると分かりやすく、英語では“3 dimension”となり、こちらも「3D」とよく呼ばれます。
実際のリアルの世界がこの「三次元」になり、ネット上ではその意味として用いられることがほとんどです。
例として、アニメが大好きな人に対し、「三次元にも興味を持てよ」などという使い方がそれになります。
「二次元」と「三次元」の違い
「二次元」は平面だけで表現される世界で、「三次元」はそれが立体化したものだと解釈していいでしょう。
分かりやすい例では、イラストは二次元で、フィギュアになると三次元になります。
尚、「四次元」という言葉も存在しますが、こちらには厳密な定義が無く、空想上のものとされています。
よって、解釈も様々で、時間の存在が4つ目の座標となるという考え方もあれば、「ドラえもん」で有名な四次元ポケットは、無限にある空間という意味で使っています。
「二次元」や「三次元」には、先のようにきちんとした定義があり、物理学の用語にもなっている言葉です。
まとめ
「二次元」と「三次元」は、奥行きがあるかどうかの差だと考えてください。
例えば、本来二次元のはずの映像が特別な眼鏡やフィルターによって奥行きが付き、三次元になるというシステムがありますが、これも二次元と三次元の分かりやすい例になります。